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统计学上的自由度是指当以样本的统计量（英语：Statistic）来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的数据的个数，称为该统计量的自由度。
示例：
例1：估计总体的平均数（u）时，由于样本中的n个数都是相互独立的，任一个尚未抽出的数都不受已抽出任何数值的影响，所以自由度为n。
例2：统计模型的自由度等于可自由取值的自变量的个数。如在回归方程中，如果共有p个参数需要估计，则其顶包括了p-1个自变量（与截距对应的自变量是常量）。因此该回归方程的自由度为p-1。
例3：如果用刀剖柚子，在北极点沿经线方向割3刀，得6个角。这6个角可视为3对。6个角的平均角度一定是60度。其中半边3个角中，只会有2个可以自由选择，一旦2个数值确定第3个角也会唯一地确定。在总和已知的情况下，切分角的个数比能够自由切分的个数大1。
在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常df=n-k。其中n为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。自由度通常用于抽样分布中。
释义
统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时， 样本中独立或能自由变化的自变量的个数，称为该统计量的自由度。
2应用
首先，在估计总体的平均数时，由于样本中的 n 个数都是相互独立的，从其中抽出任何一个数都不影响其他数据，所以其自由度为n。
在估计总体的方差时，使用的是离差平方和。只要n-1个数的离差平方和确定了，方差也就确定了；因为在均值确定后，如果知道了其中n-1个数的值，第n个数的值也就确定了。这里，均值就相当于一个限制条件，由于加了这个限制条件，估计总体方差的自由度为n-1。
例如，有一个有4个数据(n=4)的样本，其平均值m等于5，即受到m=5的条件限制，在自由确定4、2、5三个数据后， 第四个数据只能是9，否则m≠5。因而这里的自由度υ=n-1=4-1=3。推而广之，任何统计量的自由度υ=n-k（k为限制条件的个数）。
其次，统计模型的自由度等于可自由取值的自变量的个数。如在回归方程中，如果共有p个参数需要估计，则其中包括了p-1个自变量（与截距对应的自变量是常量1）。因此该回归方程的自由度为p-1。
这个解释，如果把“样本”二字换成“总体”二字也说得过去。
在一个包含n个个体的总体中，平均数为m。知道了n-1个个体时，剩下的一个个体不可以随意变化。为什么总体方差计算，是除以n而不是n-1呢？方差是实际值与期望值之差平方的期望值，所以知道总体个数n时方差应除以n，除以n-1时是方差的一个无偏估计。
自由度：
在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常df=n-k。其中n为样本数量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。自由度通常用于抽样分布中。
根据机械原理，机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目（亦即为了使机构的位置得以确定，必须给定的独立的广义坐标的数目），称为机构自由度（degree of freedom of mechani ... ），其数目常以F表示。
在力学里，自由度指的是力学系统的独立坐标的个数。力学系统由一组坐标来描述。比如一个质点在三维空间中的运动，在笛卡尔坐标系中，由 x,y,z 三个坐标来描述；或者在球坐标系中，由 a,b,c三个坐标描述，一般而言，N 个质点组成的力学系统由 3N 个坐标来描述。
在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常df=n-k。其中n为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。自由度通常用于抽样分布中。 释义 统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时， 样本中独立或能自由变化的自变量的个数，称为该统计量的自由度。 2应用 首先，在估计总体的平均数时，由于样本中的 n 个数都是相互独立的，从其中抽出任何一个数都不影响其他数据，所以其自由度为n。 在估计总体的方差时，使用的是离差平方和。只要n-1个数的离差平方和确定了，方差也就确定了；因为在均值确定后，如果知道了其中n-1个数的值，第n个数的值也就确定了。这里，均值就相当于一个限制条件，由于加了这个限制条件，估计总体方差的自由度为n-1。 例如，有一个有4个数据(n=4)的样本，其平均值m等于5，即受到m=5的条件限制，在自由确定4、2、5三个数据后， 第四个数据只能是9，否则m≠5。因而这里的自由度υ=n-1=4-1=3。推而广之，任何统计量的自由度υ=n-k（k为限制条件的个数）。 其次，统计模型的自由度等于可自由取值的自变量的个数。如在回归方程中，如果共有p个参数需要估计，则其中包括了p-1个自变量（与截距对应的自变量是常量1）。因此该回归方程的自由度为p-1。 这个解释，如果把“样本”二字换成“总体”二字也说得过去。 在一个包含n个个体的总体中，平均数为m。知道了n-1个个体时，剩下的一个个体不可以随意变化。为什么总体方差计算，是除以n而不是n-1呢？方差是实际值与期望值之差平方的期望值，所以知道总体个数n时方差应除以n，除以n-1时是方差的一个无偏估计。
给你举个栗子吧
假设这里有一组数据 a b c 他们当中没有任何数量关系
那么我就可以随意给a赋值 然后随意给b赋值 然后随意给c赋值
那么这个样本的自由度就是3
假设我们有另一组数据a b c 其中a=b+c
那么我可以随意给a赋值 然后随意给b赋值 然后你会发现 对ab赋值之后 c的值就被确定了下来 不可再被赋值 那么这个样本的自由度就是2
假设我们有第三组数据 abc 其中a=b+c 且 a=2b
现在我们给a随意赋一个值 然后你发现b和c的值都被确定了下来 不可被随意赋值 这个样本的自由度是1
以上为我个人理解 可能不算专业不算正确 如有不足还请指正
统计学中：在统计模型中，自由度指样本中可以自由变动的变量的个数，当有约束条件时，自由度减少自由度计算公式：自由度=样本个数-样本数据受约束条件的个数，即df = n - k（df自由度，n样本个数，k约束条件个数）
一般总体方差(sigma^2)，其实它是衡量所有数据对于中心位置（总体平均）平均差异的概念，所以也称为离散程度，通常表示为sum(Xi-Xbar)^1/2/N ，（有多少个数据就除多少）而样本方差(S^2)，则是利用样本数据所计算出来估计总体变异用的（样本统计量的基本目的：少量资料估计总体）.一般习惯上，总体怎么算，样本就怎么算，可是在统计上估计量（或叫样本统计量）必须符合一个特性--无偏性，也就是估计量的数学期望值要等于被估计的总体参数=> E(S^2)=sigma^2（无偏估计）。很不幸的，样本变异数E(S^2)并不会等于sigma^2所以必须做修正，而修正后即为sum(Xi-Xbar)^2/(N-1).才会继续带出后来的自由度概念。
简单的说，自由度就是你可以在设定的游戏世界中能做的事情，具体体现在：你可以去的地方，同NPC和场景各类物体的交互程度，自己控制角色的发展方向，以及完成任务的方式路径选择等许多细节上，自由度越高，你对游戏进度的发展把握性更强，自己的代入感也更强，现在的新游戏越来越强调这一点，在许多方面贴近现实，尽量让玩家在游戏中有更多的选择，侠盗猎车手4、黑手党2就是这种高自由度游戏的代表作...
化学中 一个反应的自由度数 f=c-p+2。 2是P T 如果是对于液体 固体 就加1 压力影响不大 以此类推
c是组成数 即物种数-独立方程数。
一般的 如果自由度大，反应罚剧烈些，
其他学科中 自由度 说的是对各个领域的衍生度，这个你可以查阅其他资料
统计学和计量经济学中的自由度（df）
统计学上的自由度（degree of freedom, df），是指当以样本的统计量来估计总体的参数时， 样本中独立或能自由变化的资料的个数，称为该统计量的自由度。
例如，在估计总体的平均数时，样本中的 个数全部加起来， 其中任何一个数都和其他资料相独立，从其中抽出任何一个数都不影响其他资料（这也是随机抽样所要求的）。 因此一组资料中每一个资料都是独立的，所以自由度就是估计总体参数时独立资料的数目，而平均数是根据 个独立资料来估计的，因此自由度为 。
统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时,样本中独立或能自由变化的自变量的个数.记着自由度是相对于统计量来说的.比如,样本为N样本平均数的自由度为N-1,意思就是说当一个样本的平均值确定的时候,样本的各个观测值至少有一个是要确定的.
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