高中数学：立体几何公式，定理，推论基础知识总结

空间几何体的表面积

空间几何体的体积

线线的位置关系：相交、平行、异面

1.求异面直线所成的角的方法：

(1)平移法：即平移一条或两条直线作出夹角，再解三角形

(2)向量法：

2.证明异面直线垂直的方法：

(1)通常采用三垂线定理及逆定理或线面垂直关系来证明

(2).向量法：

线面的位置关系：线在平面内，线面平行，线面相交

1.直线与平面平行的判定

(1)线线平行推出线面平行：

(2)面面平行推出线面平行：

2.直线与平面平行的性质

(1)线面平行推出线线平行：

3.直线与平面垂直的判定

(1)直线与平面垂直的定义的逆用：

(2)线线垂直推出线面垂直：

(3)线线平行+线面垂直推出另外一条线与面垂直：

(4)面面垂直推出线面垂直：

(5)由面面平行+线面垂直推出线与另外一个面垂直：

4.三垂线定理及逆定理

三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线也垂直。

三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线和斜线的射影也垂直。

面面的位置关系：平行，相交

1.两个平面平行的判定

(1)线面平行推出面面平行：

(2)垂直于同一直线的两个平面平行：

(3)平行于同一平面的两个平面平行：

2.两个平面平行的性质

(1)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面：

(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行：

(3)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面：

3.两个平面垂直的判定与性质

(1)如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直：

(2)如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面：

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