【解答】证明：（1）由题意，设直线AB：y=kx+2，与抛物线x2=2y联立，可得x2-2kx-4=0
设A点坐标为（x1，y1），B点坐标为（x2，y2），
则直线OA的斜率为kOA=y1x1，直线OB的斜率为kOB=y2x2，
因为x1，x2是方程x2-2kx-4=0得两个解，根据韦达定理得x1+x2=2k，x1x2=-4
∴kOAkOB=y1y2x1x2=(kx1+2)(kx2+2)x1x2=k2x1x2+2k(x1+x2)+4x1x2=-4k2+2k•2k+4-4=-1
所以OA⊥OB；
（2）S△OAB=S△OAP+S△OBP=12|OP||x1|+12|OP||x2|=12|OP||x2-x1|=2k2+4，
∴当k=0时，△OAB面积最小，最小值为4．
标签：过点,x2,2y
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