扩散方程

扩散方程如下：

菲克第一扩散定律

第一定律可以用现代数学形式表示为：

对于物质 i，Ni 是摩尔通量（mol m-2 s-1），Di 是扩散系数（m2 s-1），ci 是浓度（mol m-3）。

根据质量连续性方程：

我们可以直接推导出菲克第二定律：

其中假设 旅高含Di 是一个常数，该假设仅适用于稀溶液。通常，对于以下应用，这是一个很好的假设：固体中的扩散；稀溶液、水或其他典型液体溶剂中的化学物质扩散；以及气相中的稀（微量）物质（比如空气中的二氧化碳）扩念冲散。

菲克第二扩散定律

菲克第二扩散定律是一个线性方程，其中将化学物质的浓度作为自变量，每种化学物质的扩散都是单独发生的。由于存在这些性质，菲克第二定律描述的质量传递系统很容易进行数值模拟。

在进行扩散建模时，通常较好的做法是，先假设所有扩散系数都相等，并且与温度、压力等不相关。

通过这种简化，可以确保建模域中的质量传递方程呈线性，并且很容易与已知的解析限制关联起来。当人们能够准确理解所有扩散系数都相等的系统的行为时，就可以放宽这个假设。

菲克第二定律的量纲分析表明，在扩散过程中，扩散时间与扩散距离的平方之间存在基本关系。只有正确理解了这一关系，才能对扩散进行精确的数拆笑值仿真。

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