尺规作图 相似三角形

问题补充说明：尺规作图 相似三角形:A,B，C,D四点，其中任何3点不在同一直线上，AB与CD不平行，求作一点E，另三角形ABE相似三角形CDE

作图：1、分别延长BA和CD交于F

2、以F为顶点作∠BFC的角平分线

具体做法：以F为圆心，以大于被态王杂易内肉1/2BF和CF长为半又该粉皇背鲁协毫粮感径画弧，两弧交于一点G，连接G烧F

3、连接AC和BD，交GF于E

E点即为所作之点，使三角形ABE相似三角形CDE

证明：过E点作EH⊥AB于H，同样，过E点作EK⊥CD于K。

因为为江改取双肉：EH⊥AB，EK⊥CD所以：∠AHE=∠CKE=90度

所以：直角△AEH∽直角△CEK

AE/EC=HE/EK

同引对巴法可证BE/ED=HE/EK（提示：先证明直角△BEH∽直角△DEK）

所以AE/EC=BE/ED

又因为：∠AEB=∠CED（对顶角相等）

所以：△ABE∽△CDE

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