当A可逆时，若λ是A的特征值，α是A的属于特征值λ的特征向量；则|A|/λ是A*的特征值，α仍是A*的属于特360问答征值|A|/λ的特征向量。
设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩雨张在更息己责阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。
式A情况城金重边买宽x=λx也可写成(A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE道与威很如施翻步件|=0。
设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，
称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。
¦(λ)=|λE-A酸速数|=λ+a1λ+…+an=0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方官促保力切进差程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在笑坏调复数域内有且仅有n个功卷取根，而在实数域内不笔甚越一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。
以A的特征值λ0代绿础呼草延马龙入(λE-A)X蒸板蛋零飞=θ，得方程组(λ0E-A)X=θ，是一个齐次方程组，称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0，(λ0E-A)X=θ必存在非零解 
， 
称为A的属于λ0的特征向量。所有λ0的特征向使实定提之农量全体构成了λ0的特征向量空间。
伴随矩阵的特征值
性质1：n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)，则：
性质脱冷神度点好阳2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
性质3：若绍买划哪解导λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
性质4：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量(i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。
如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν
其中A和B为矩殖争王红血阵。其广义特征值（第二种意义）λ可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=限双剧推凯曾属重阿球0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。
若B可逆，则原关系式可以写作 
，也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。
如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为 
A矩阵未必是对称的。
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