勾股定理的总统证明法

问题补充说明：下面图片是美国总统Gatfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法。请问怎么利用它验证勾股定理?

由直角梯形面积公式，得：直角梯形ABCD面积：S=(a+b)*(a+b)/2=(a+b)²/2

又∵ADE面积：=ab/2，CBE面积：=ab360问答/2，CDE面积：=c²/2

∴直角梯形ABCD面积：S=ab/2+ab/2+c²/2=条立皮加司高可己村侵大(2ab+c²)/2

除站互不弦造即题∴(a+b)²÷2=(2ab+c²)÷2

∴ (a+b)²=2ab+c²

∴a²+b²+2ab=2ab+c²

∴  a²+b²=c²

∴  a²+b²=c²

扩展资料：

1，勾股定理是一草家源指矛个基本的几何定理，指商圆要把直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

2，勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之认控一，用代数思想解决几何小则胞打省谓周属款色问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

3，在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方齐，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达三工吗修造这花呀纪哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

参考资料来源:百度百科-勾股定理

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