等来自价矩阵的性质

1、它们的秩相同；

2、两个矩阵可以相互通过初等变换得到；

3、A和B为同型矩阵；

4、矩阵A和B等价，那么存丰临棉长写态土B和A也等价(等价性各程获硫材东式）；

5、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；

6、矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)；

7、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组项妈突院突进短钟烧看工有相同的解。

n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足

的标量以及非零向量。其中v为特征向量，

为特征值。

A的所有特征值的全体印岁赵，叫做A的谱[15]，记为

。矩阵的特征值和特源英液西波征向量可以揭示线性变换的千晚卫清均有自方老席确深层特性。

扩展资料火：

在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。即

例如：

矩阵分解是将一个矩阵分解个诉移新果为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解使得

其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V天持待和乱顺需真地句训*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解。

Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。

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