如何判断一个矩安光千系念运围排环倒阵的相似矩阵？

问题补充说明： 对于上题目的特征值都相等还有行列式和矩阵的迹都相等，这怎么判断 !判断有哪些标准和步骤，求大神！！刚自学的，不要只求一个答案讲解下！！向左转|向右转

答：根据题秋界之些目知道A是对角矩阵，找A按特日愿稳孔也氢伟配的相似对角矩阵。

一个矩阵相似对角阵的充分必要限液向专阿续鲜条件是：ni重特要者杀煤指随室练写创征值λ的特征向量有ni个。即r(λiE-A)=推孙跟鸡坏苏的n-ni

根据原理我们求ABCD的特征值为：

特征值1为2重特征值，其对于的矩阵（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1选项A，r(E-A)=2选项B，r(E-A)=2选项C，r(E-A)=1选项D，r(E-A)=2

所以答案选择C

定义1设A,B都n是阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使

P^(-1)A依P=B,

则称是的相似矩阵,并称矩阵与相似.记为。

对进行运算称为对进行相友达省了钟思已培似变换,称可逆矩阵为迫承二杀斗相似变换矩阵。

矩阵的相似关系体价顾京小土响矛粒是一种等价关系，满足：

(1)反身性:对任意阶矩阵,有相似。

(2)越对称性:若相似,则与相似。

(3)传递性:若与相似,则与相似。

扩展资料

相似矩阵的定义是：

设A,B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P，使P^{-1}AP=B则称B是A的相似矩阵，或说A和B相似。

特征向量：

矩阵A线性变换后，有某一些向量仍然在变后的空间保持原有的方向，只是这些向量被拉伸或者压缩的了，称为特征向量。

特办爱气源征值：

矩阵进行同一个维度的空间线性变换后，保持方向不变的特征向量的拉伸或者压缩的倍数即是特征值，  （验证在文末，参照入省“备注验证B”）

参考资料：相似矩阵的百度百科

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