三角函数中,tan,sin,cos具体表示如下图:
对于这个圆的弦AB,这里的 θ 是对向角的一半,sinθ是AC(半弦),这是印度的阿耶波多介入的定义。cosθ是水平距离OC,versinθ=1-cosθ是CD。
tanθ是通过A的切线的线段AE的长度,所以这个函数才叫正切。cotθ是另一个切线段AF。
secθ=OE和 cscθ=OF是割线(与圆相交于两点)的线段,所穗戚缺以可以看作OA沿着 A 的切线分别向水平和垂直轴的投影。DE是 exsecθ= secθ-1(正割在圆外的部分)。
三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关猜辩的各种线段的长度来定义。
在三角函数中,有一些特殊角,例如30°、45°、60°,这些角的三角函数值为简单单项式,计算中可以直接求出具体的值。
具体如下表:
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角仔团函数。
不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。
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