初等函数积不出来,二重积分的方法可以得到,一般数学书上都有讲到这个题,
[∫exp(x^2)dx]^2
=∫exp(y^2)dy∫exp(x^2)dx
=∫∫exp(x^2+y^2)dxdy
看到一个圆的表达式了,用极坐标代换
=∫∫rexp(r^2)drdθ
假设圆的半径是r
志轻下动喜跟=2π[(1/2)exp(r^2)]=π[exp(a^2)-1]
因此∫exp(x^2)dx=根号下π[exp(a^2)-1])
标签：平方,积分
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