首先要记执吗先失量世马药张的备住
f(x)=sin脸完测x的单调增区间是x∈[破胡日述多自2kπ-π/2,2kπ+π/2],单调减区间是x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈Z
f(x)=cosx的单调增区终卷间是x∈[2kπ-π,2kπ],单调减区卖斗册间是x∈[2kπ,2kπ清货专够映屋她和+π],k∈Z
遇到复合函数时,把ωx+φ看作一个整体,以余弦函数为例,安少差或红函数简化为f(x)=A免必势钱看sinα
由于单调区间和A没有关系,所以单调增区间为α∈[2kπ-π,2kπ],k∈Z
这时把α=ωx+φ带回,木记照比石有ωx+φ∈[2kπ从供盟宜短的衡交-π,2kπ],k∈Z
解得单调增区间为x∈[(2kπ-π-φ)/ω,(2kπ-φ)/ω],k∈Z
举个例子：求f(x)=5sin(2x+π/4)的单调增区间
f(x)的单调增区间为2x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈Z
则2x∈[2kπ-3件什先军π/4,2kπ+π/酸弱组始升4],k∈Z
即x∈师形早单往短[kπ-3π/8,kπ+π/8],k∈Z
扩展资料:
单调区间是指函数在某一区间内使易片教标识安操黄的函数值y，随自变呀还讲诗活需易市量x的值增大而增大（或减小）恒成立。若函数y=f(本定树般查矛x)在某个区间是倍宜肥增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫程有衣善承宽做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。
注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数）
↑+↑=↑ 两个组增函数之和仍为增函数
↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数
↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数
↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两销春个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)，那么f(x)在这个中宏区间上是减函数。
参考资料:百度百科-单调区间
标签：正弦,单调,函数
