测量仪器很多，然而使用不同仪器会产生不同测量误货训洲三胜肉血纸差。本文介绍了用光学分度头测量来自圆度误差时所建立的数学模型，分析了各种误差对测量误差的影响，从而为在保证测量精度的同时降低测量成本提供了理论依据。测量方法
圆度误差的评定方法有4种：最小包容区域法360问答，最小外接圆法，最大内切圆法，最小二乘法。由于最小二乘法简便易行，鸡决表选房粒控随普长期以来甚为流行。测量圆度误差的方法虽有多种，但最为合理、用得最多的是半径法。为此，通过采用半径测量法在光学分度头上用千分表测量圆度误差，并对测量数据进行最小二乘法计算，以求得圆度误差值。测量时，将被测量工件顶在光学分度头的两顶尖间，将指示表置于被测量横截面上，测量其半径的变化量Δr，即利用光学分度头将被测圆周等分成n个测量神花委行叫孩日点，当每转过一个θ=360死帮谁使烧安头粉留斯°/n角时，从指示表上读出该点相对于某一半径R0的偏差值Δr，由此测得所有数据Δri。
建立数学模型
见图1，若实际被测表面的位置用极坐标(ri，θi)来表示，则
ri=ecos副(θi-α)+[(R+Δri)2-e2sin(θi-α)]1/2。．．．．．．．．．．(1)
式中：i－－测点数，i=1，2，……，n
Δri－－半径偏差观察值；
e－－最小二乘圆圆心O1(a,b)的偏移量，a=ecosα,b=esinα。
由于圆度误差精度测量的特点，在测量之前必须调整零件的回转轴线，使a,b之值较小，满足“小偏差假设”，并且零件的圆度误差和其半径相比是微量，称为“小误差情况”，于是式(1)近似为ri=e(θi-α)+R+Δri，因此根据最小二乘法原理有
E2=∑ni=1Δr2i=∑ni=1〔ri-R-ecos(θi-α)〕2=min。…(2)
根据?э(E2)/эR=0，э(E2)/эe=0，э(E2)/эα=0，可得
∑ni=1ri-nR-e∑ni=1cos(θi-α)=0
∑n胜效i=1ricos(θi-α)-R∑ni=1cos(θi-α)-e∑ni=1cos2(θi-α)=0．．．．(3)
∑ni=1ris祖in(θi-α)-R∑n达会县给信晶销巴目领察i=1sin(θi-α)-e∑ni=1cos(θi-α)sin(θi-α)=0。
如果各测点均布圆周，曲低倍可车且n充分大，则
∑ni=1cos(θi-α)=0,∑ni=1sin(θi-α)=0,
∑ni=1cos2(θi-α)=n/2,∑ni=1s错时精破析青言号起按in2(θi-α)=n/2,
∑ni=1cos(θi争对亚伤医-α)sin(θi-α)=0,经简化计算，式(3)的解为
a=2/n∑ni=1Δricosθi
b=2n∑ni=1Δri破响阳风神半危sinθi
Δr=1/n∑ni=1Δri
R=R0+Δr。．．．．．．．阶打广．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(4)
于是，被测圆上各点余织另般务谓外弱溶镇我到最小二乘圆之径向距离为εi跟菜团联牛他米=Δri-Δr-acosθi-bs黄车述施护受inθi，则圆度误击提念示企后剧孔静翻差为Δf0=εmax-εmin。量仪的回转精度引起的误差
回转轴线在回转过程中，对轴线平均位置的相对位移即为回转误差运动。误差运动使回转轴在每一瞬时发生轴向窜动和径向跳动，使被测工件一转内的采样点不全在一个横截面内，从而使各采样点间的相关性降低。但是，由于轴向窜动一般很小，而实际工件被测表面是平滑的，测头在被测表面采样时，也不可能是纯粹的点接触，而是小面积接触，因此轴向窜动对测量精度的影响可以忽略。
径向跳动误差将直接传递到采样数据Δri中，进而影响最小二乘圆心坐标的计算精度。由式(4)可得〔2〕da=db<2d√nd(Δrmax)。因此，径线回转精度是圆度误差测量中极为重要的精度指标。对于光学分度头，是用顶尖装夹工件，其回转精度则由顶尖精度和被测工件顶尖孔的形状精度共同决定。
偏心e引起的误差
由于测量时的回转中心O与最小二乘圆的圆心O1不重合，存在偏心e=OO1，式(2)中Δri=ri-R-ecos(θi-α)是式(1)用R+Δri代替[(R+Δri)2-e2sin2(θi-α)]1/2(其中α=arctgb/a)得到的，所以e引起的误差为δe=R+Δri-[(R+Δri)2-e2sin2(θi-α)]1/2，把上式展开成Talor级数得δe=e2/2(R+Δri)sin2(θi-α)，因sin2(θi-α)≤1,且R+Δri≈ri，则δemax=e2/2ri。由于e是微米级，ri是毫米级，所以此项误差一般很小，可忽略。
测头安装误差
测头安装误差示意见图2。当测头的位置不通过被测工件的轴线而偏离距离为Δ时，则相应的偏离角为：θ=arcsinΔR，若被测表面半径有增量Δr时，测头的实际位移为AB，其测量误差δθ=AB-Δr，因为Δr，AB<<R,∠ABO≈θ，则Δr=ABcos∠ABO≈ABcosθ，所以δθ≈Δrcosθ-Δr=(1/cosθ-1)=2sin2θ/2Δr。
由于θ角很小，用θ弧度值代替sin(θ/2)得δθ=AB-Δr≈2sin2(θ/2)Δr=θ2/2Δr。因此，测头安装误差很关键，尤其在测小直径时必须注意测头位置。通常应使θ≤10°，即e/R≤0.15，此时δθ≤2%。
测点数对测量误差的影响
由于在轮廊上实测有限数量的点来代替被测实际轮廊的全貌，在原理上就存在了误差。为了减少此误差，应合理选择测点数。用计算机对圆度谐波进行模拟，利用数值积分可以求出对应于一定谐波时各种测点的不确定度，随测点数增加，测量不确定度下降。
标签：圆度,仪器,测量
