幂函数求导

证明：y=x^a

两边取对数lny=alnx

双方向x求导(1/)y)*y'=a/x

所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)

y=a^x

双方同时取对数：

lny=xlna

双方同时对x求导数：

==>y'/y=lna

==>y'=ylna=a^xlna

幂函数:一般，形如y=x(a实数函数，即以底数为自变量，幂为变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=xy=x、y=x、y=x(注:y=x=1/xy=x时x≠0)等等都是幂函数。当a取非零有理数时，更容易理解，而对于a取无理数时，初学者不容易理解。因此，在初级函数中，我们不需要把握指数作为无理数的问题，只需要接受它作为已知的事实，因为它涉及到非常深刻的实数连续性知识。

幂函数是基本的初级函数之一。

一般地，y=xα（α具有理数的函数，即以底数为自变量，幂为变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0)等等都是幂函数。

特性：

对于α取值为非零有理数，必须分为几种情况来讨论各自的特点：

首先，我们知道如果，q和p都是整数，那么，如果q是奇数，函数的定义域就是R;若q为偶数，函数定义域为[0， ∞）。

当指数α负整数时，设置α=-k，则，显然x≠0、函数定义域为(-∞，0）∪（0, ∞）。因此，我们可以看到x的限制来自两点。一是可以作为分母而不是0，二是偶数次根号下可能不是负数，可以知道:

α小于0时，x不等于0；

α当分母为偶数时，x不小于0；

α当分母为奇数时，x取R。

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