空间向量基本定理

该问题对空间向量的基本定理的表述不够准确，建议修改如下：已知空间任意一点O和不共线的三点A.B.C，则点P位于平面ABC内的充要条件是：存在x.y.z∈R，满足x+y+z=1 使OP=xOA+yOB+zOC。 证明：（充分性） ∵x+y+z=1 ∴ z=1-x-y 又∵OP=xOA+yOB+zOC ∴ OP =xOA+yOB+（1-x-y）OC OP=x（OA-OC）+y（OB-OC）+OC OP-OC=x（OA-OC）+y（OB-OC） ∴ CP=xCA+yCB 又由已知条件A、B、C三点不共线可得CA、CB是不共线向量 ∴ 根据平面向量的基本定理可知，尺脊点P位于平面ABC内 ∴ 充分性成立（必要性） ∵点P位于平面ABC内 又由已知条件A、B、C三点不共线可得CA、CB是不共线向量 ∴ 根据平面向量的基本定理可知，存在实数x，扮戚y使得 CP=xCA+yCB ∴ OP-OC=x（OA-OC）+y（OB-OC） OP=x（厅困陵OA-OC）+y（OB-OC）+OC OP =xOA+yOB+（1-x-y）OC 令z=1-x-y 则x+y+z=1 且 OP=xOA+yOB+zOC 即，存在实数x、y、z满足x+y+z=1，使得OP=xOA+yOB+zOC ∴ 必要性成立

标签：向量,定理,空间