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绕y轴旋转体体积公式两种是什么样的?

2023-04-04 14:22:48 编辑:join 浏览量:736

绕y轴旋转体体积公式两种是什么样的?

一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其旁毕碰运谈中y=a,y=b;

一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b;

前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式

后者是绕数瞎x轴形成的旋转体的侧面积公式

V=Pi* S[x(y)]^2dy

S表示积分

将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x

则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱

该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x

该圆环柱的高为f(x)

所以当n趋向无穷大时,Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx

扩展资料:

若星形线上某一点切线为T,则其斜率为tan(p),其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为

T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。

如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y),则线段xy恒为常数,且为a。

星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。

在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。

参考资料来源:百度百科-星形线

标签:旋转体,公式,体积

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