a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
解题过程：
一、加一项减一项，保证等式两边不变
=a²a-a²b+ab²+a²b-ab²+b³
二、提取公因数
=a(a²-ab+b²)+b(a²-ab+b²)
三、提取公因式
=(a+b)(a²-ab+b²)
四、得出结论
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
相关内容：
①完全立方公式：
完全立方公式包括完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和(或差)公式指的是两数和(或差)的立方等于这两个数的立方和(或差)与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和(或差)，即(a±b)^3=a^3±3a^2 b+3a b^2±b^3。
②变形（常用）立方公式：
（1）立方和：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
（2）立方差公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
（3）三数和平方公式(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
③立方差公式与立方和公式统称为立方公式，两者基本描述如下 ：
立方和公式，即两数立方和等于这两数的和与这两数平方和与这两数积的差的积。也可以说两数立方和等于这两数积与这两数差的不完全平方的积 。
扩展资料：
(a+b)^n=(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,r)a^(n-r)b^r+...+C(n,n)b^n。
依据：（二项式定理的应用）
1、二项式定理（英语： Binomial theorem），又称 牛顿二项式定理，由 艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如 展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即 广义二项式定理。
2、它不是一个等差数列，也不是一个 等比数列，但通过二项式定理的展开式，可以转化为按等差数列，由低次幂到高次幂递进求和，最终可推导至 李善兰 自然数幂求和公式的原形。
3、所有添加的二项式展开式数，按二项式展开式确定，如此可以顺利进行自然数的1至n幂的求和公式的递进推导，最终可以推导至 李善兰 自然数幂求和公式。
立方差公式，即两数立方差等于这两数差与这两数平方和与这两数积的和的积。也可以说，两数立方差等于两数差与这两数和的不完全平方的积 。
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