函数奇偶性最全题型
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单调性和奇偶性是函数最重要的性质，也是考试的常考内容。单调性主要研究在某个区间内函数值随自变量变化时的增减问题，反应在图像就是图像的上升和下降问题。奇偶性研究的是函数图像的对称问题，是在整个定义域内的性质。
一、基础知识
二、典型例题
题型一、一般函数奇偶性的判断
总结，判断函数的奇偶性的一般步骤为：
(1)“定义域优先”的原则，即在判断函数奇偶性时，必须先计算函数的定义域。求出定义域后判断其是否关于原点对称：①定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数；②定义域关于原点对称，该函数可能是奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数，也有可能是非奇非偶函数；
(2)如果定义域关于原点对称，则求出f（-x），若f（-x）=f（x）则为偶函数，若f（-x）=-f（x）则为奇函数；
(3)分段函数，需要进行分段讨论，；
(4)分段函数还可以画出函数图像，通过图像判断其奇偶性。
题型二、抽象函数奇偶性的判断
总结：抽象函数奇偶性的判断主要靠的是对奇函数的判断，判断抽象函数为奇函数的具体方法如下：
(1)根据题目中的函数的等量关系，先计算出f（0）=0；
(2)令y=-x，求出f（x）+f（-x）=0，即可证明该函数为奇函数。
题型三、利用奇偶性求函数值
总结：(1)利用函数奇偶性求值时有两个小技巧：①奇函数相加还是奇函数，如解法一中的g（x），这样可以快速判断出g（x）也为奇函数；②对于奇函数来说，要注意f（x）+f（-x）=0这样的性质，如解法二。
(2)本题也可以将x=-2代入原函数，找出a、b之间的关系再计算f（2），但是计算量会很大。
题型四、利用奇偶性求函数解析式
总结：用函数奇偶性求函数解析式时，题目中一般只会告诉我们x＞0或者x＜0时的解析式，让我们求出函数在R上的解析式。
具体解法：如果告诉x＞0的解析式，只需求出x＜0的解析式即可。因为x＜0，所以-x＞0，代入x＞0的解析式中，再利用f(x)＝-f(-x)即可求出解析式。
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