（一）正数、负数
正数：大于“0”的数。正数一般省略“+”。
负数：小于“0”的数或在正数前加上“-”（负号）的数。负数不可省略“-”。
记于心：
(1)在同一问题中，用正数表示和用负数表示的量具有 相反 的意义。
(2)0是正数与负数的 分界 。
(3)对于正数和负数，不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。如-a,当a=0时,-a=0；当a<0时，-a是正数；只有当a>0时，-a才是负数。
(4)在用正、负数表示具有相反意义的量时，若先规定了哪个量为正(或为负)，那么另一个量就为负(或为正)。
这就是具体问题具体分析，不可不知一切都是可变的，认清条件，以不变应万变。
（二）有理数
有理数：整数和分数的统称。正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。
1、有理数的分类
（1）按整数和分数的关系分类：
（2）按正数、0、负数的关系分类：
记于心：
(1)整数可以看作 分母为“1” 的分数，无限循环小数可写成分数形式，所以是有理数。
(2)正数和0统称为 非负数 ，负数和0统称为 非正数 。
(3)所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的有理数组成有理数集合。
2、数轴
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：
①在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点；
②通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；
③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2.3.···;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,···。
有理数与数轴的关系：有理数可以用数轴上的点来表示，任何一个有理数都能在数轴上找到表示它位置的点，而且是唯一确定的点。也可以说数轴上的点表示的数都是有理数。 3、相反数
一般地，a 和-a互为相反数。特别地， 0的相反数是0。 这里，a表示任意一 个数，可以是正数、负数，也可以是0。只有符号不同的两个数叫做 互为相反数 。
记于心：
(1)数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁， 且到原点的距离相等，这两个点关于原点对称。
(2)在任意一个数前面添上“-”号，新的数就是原数的相反数。
(3)如果a,b互为相反数，那么a+b=0或a=-b或b=-a；反之，若a+b=0,那么a,b互为相反数。
(4)相反数是它本身的数是0。
4、绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的 距离 叫做数a的绝对值，记作 |a|。
由绝对值的定义可知 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即：
①如果a>0,那么|a|=a;
②如果a=0,那么|a|=0;
③如果a<0,那么|a|=-a.
记于心：
(1)绝对值是a(a>0)的数有两个，它们互为相反数，即为±a。
(2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即：若|a|=|b|,则a=b或a+b=0。
(3)任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。
5、有理数大小的比较
在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数。由此可推出：
(1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数；
(2)两个负数，绝对值大的反而小。
记于心：
异号两数比较大小，要考虑它们的正负；
同号两数比较大小，要考虑它们绝对值的大小；
两个数的大小关系反映的是在数轴上的两个点的左右关系；
两个数的绝对值的大小反映的是数轴上的两个点到原点距离的大小。
了解：
无理数，也称为 无限不循环小数 ，不能写作两 整数 之比。若将它写成 小数 形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会 循环 。 常见的无理数有非 完全平方数 的 平方根 、 π 和 e （其中后两者均为 超越数 ）等。无理数的另一特征是无限的 连分数 表达式。无理数最早由 毕达哥拉斯学派 弟子 希伯索斯 发现。
标签：有理数,概念,有关
