如果两个量的比率与它们的总和与两个量中较大者的比率相同，则它们处于黄金比例，应用时一般取1.618。
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，而且呈现于不少动物和植物的外观。现今普遍很多工业产品、电子产品、建筑物或艺术品均应用了黄金分割，提高其美观性。
自欧几里得以来的数学家们研究了黄金比例的性质，包括它在正五边形和黄金矩形的尺寸中的外观，黄金矩形可以被切割成具有相同纵横比的正方形和较小的矩形。
黄金比例也被用于分析自然物体的比例以及金融市场等人造系统，在某些情况下基于可疑的数据拟合。黄金比例出现在自然界的一些模式中，包括树叶和植被其他部分 的螺旋排列。
一些 20 世纪的艺术家和建筑师，包括勒·柯布西耶和萨尔瓦多·达利，已经将他们的作品比例调整为接近黄金比例，认为这在美学上是令人愉悦的。这些通常以黄金矩形的形式出现，其中长边与短边的比例就是黄金比例。
黄金比例是属于数学领域的一个专有名词，但是它最后涵盖的内容不只是有关数学领域的研究，根据目前的文献探讨，黄金比例的发现和如何演进至今仍然是一个谜。
但有研究指出公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正5边形和正10边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割的一些规则，也发现无理数。它侧重于从数学关系去探讨美的规律，并认为美就是和谐与比例，按照这种比例关系就可以组成美的图案。
这其实是一个数字的比例关系，即将一条线分成两部分，较长的一段与较短的一段之比等于全长与较长的一段之比，它们的比例大约是1.618:1，知名的费氏数列也体现了这个数学原则，按此种比例关系组成的任何事物都表现出其内部关系的和谐与均衡。
应用
1、建筑学
以对现代国际风格的贡献而闻名的瑞士建筑师 勒柯布西耶将他的设计理念集中在和谐与比例系统上。勒柯布西耶对宇宙数学秩序的信仰与黄金比例和斐波那契数列密切相关，他将其描述为“肉眼可见的节奏，彼此之间的关系清晰。
这些节奏是人类活动。它们以一种有机的必然性在人中回响，同样的精细必然性导致儿童、老人、野蛮人和学者追查黄金分割。
勒柯布西耶在他的模数系统中明确使用黄金比例来衡量建筑比例。他认为这个系统是维特鲁威、达芬奇的“维特鲁威人”、莱昂巴蒂斯塔阿尔贝蒂的作品以及其他利用人体比例来改善建筑外观和功能的人的悠久传统的延续。
除了黄金比例之外，勒柯布西耶的系统还基于人类测量、斐波那契数和双倍单位。他把人体比例的黄金比例的建议发挥到了极致：他把模型人体的肚脐高度用黄金比例分割成两个部分，然后将膝盖和喉咙的黄金比例分割成黄金比例；他在模数系统中使用了这些黄金比例。
勒·柯布西耶 1927 年在Garches的 Villa Stein举例说明了 Modulor 系统的应用。别墅的矩形平面、立面和内部结构非常接近黄金矩形。
另一位瑞士建筑师马里奥·博塔 ( Mario Botta ) 的许多设计都基于几何图形。他在瑞士设计的几座私人住宅都是由正方形和圆形、立方体和圆柱体组成的。在他在Origlio设计的一所房子里，黄金比例是房子的中央部分和侧面部分之间的比例。
2、艺术
1509 年出版了卢卡·帕乔利 ( Luca Pacioli ) 的三卷本Divina ratioe（神圣比例）。帕乔利是一位方济各会修道士，主要以数学家而闻名，但他也受过训练并对艺术产生浓厚的兴趣。Divina ratioe探索了黄金比例的数学。
虽然人们常说帕乔利提倡应用黄金比例来产生令人愉悦、和谐的比例，但利维奥指出，这种解释可追溯到 1799 年的一个错误，而帕乔利实际上提倡的是维特鲁威的理性比例系统。 Pacioli 也看到了天主教的宗教意义，这导致了他的作品的标题。
列奥纳多·达·芬奇在Divina Proportione 中的多面体插图使一些人推测他在他的画作中加入了黄金比例。
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