微分方程的特解与在航通解

问题补充说明：

y''+3y'+2y=3e^(-2x)(1)先求齐次方程的通解

特征方程

r²+3r+2=0

(r+2)(r+1)=0

得r=-1或r=-2

所以齐次通解Y=C1e^(-x)+C己杆预空局感2e^(-2x)

(2)再求非齐次的特解

根据已知λ=-2是特征方程的单来自根，所以k=1

设y斯福北角*=xae^(-2x)

y*'=ae^(-2x)-2xae^族食饭价(-2x)

y*''=-2ae^(-2x)-2ae^(-2x)+4xae^(-2x)

代入原方程得

-2ae^(-2x)-2ae^(-2x)+4xae^(-2x)+3[ae^(-2x)-2xae^(-2x)]+2xae^(-2x)=3e^(-2360问答x)

-ae^(-2x)=3e^(-2x)

得a=-3

所以y*=-3xe^(-2x)

综上，该非齐次的通解为

y=Y+y*=C1e^(-x)+C2e^(-2x)-3xe^(-2x)

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