我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房。如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？

【答案】

该校可能有$5$间或$6$间住房，当有$5$间住房时，住宿学生有$37$人；当有$6$间住房时，住宿学生有$42$人

【解答过程】

该校可能有$x$间住房可以安排学生住宿，那么住宿的学生可能有$\left(5x+12\right)$人

根据题意，得

$\left\{\begin{array}{l}8x-\left(5x+12\right)\gt 0\\ 8x-\left(5x+12\right)\lt 8\end{array}\right.$

解得$4\lt x\lt 6\dfrac{2}{3}$

$\because x$为正整数

$\therefore x$可取$5$和$6$

当$x=5$时，$5x+12=5\times 5+12=37$

当$x=6$时，$5x+12=5\times 6+12=42$

$\therefore $该校可能有$5$间或$6$间住房，当有$5$间住房时，住宿学生有$37$人；当有$6$间住房时，住宿学生有$42$人

【考点】

本题主要考查了一元一次不等式组的应用

【思路点拨】

该校可能有$x$间住房可以安排学生住宿，那么住宿的学生可能有$\left(5x+12\right)$人，根据如果每间住$5$人，那么有$12$人安排不下；如果每间住$8$人，那么有一间房还余一些床位，即可列出一元一次不等式组，解此不等式组，即可求得$4\lt x\lt 6\dfrac{2}{3}$，再由$x$为正整数，即可求得$x$，即可据此解答

【易错点】

注意$x$为正整数，不漏解，不多解

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