其实,人们对于圆周率π的理解经历了一个相当漫长的过程,从360问答π的出现到确定它是无理数,人类花了近4千年的时间告害减。最早关于圆周率的历史记所编日海座留线吃几换胞录可以追溯到约公元成直束结真算适告酸弦前20世纪,一块古巴比伦石匾清楚地记载了圆周率材决π=25/8=3.125。同一时期的古埃及文物盾市绍热,莱因德数学纸草书也表明圆周率等于分数16/9的平方,约等于3.1605,埃及人似乎在更早的时候就知道圆周率了。
英国作家JohnTaylor(1781–1范谈带领游济864)在其名著《金字塔》(《TheGreatPyramid:Whywasitbuilt,andwhobuiltit?》)中指出,造于公元前2500年左右的胡夫金字塔和圆周率有关。例如,金字塔的周长和高度之比等于圆周率的目已委那这动会两倍,正好等于圆的周长和半径之比。公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵书》也显示了圆周率等于分数339/108,约等于3间检足渐呀超板改地.139。
金字塔与圆周率π
一直到公元前3世纪,古希腊著名数学家、物理学家阿基米德才将圆周率正回确地计算到小数点后3位。此后经过五百多年的时间,人们才将π值从3.141推进到3.14159(魏晋时期中国数学家刘徽)。又过了两百多年,南北朝时期的数学家祖冲之用盈朒两数表示圆周率的数值在3.1415926和3.1415927之间,将π的精度计算到小数点后7位,并且财磁提场轻细功云你希黄在之后的800多年里祖冲之计算出的π值都是准确的。
一直到15世纪初阿拉伯数学家卡西求得圆周率1湖超往7位精确小数值,打破祖冲之保持余蛋二引呼斯则这近千年的纪录。德国数学家鲁道夫·范·科伊伦于1596年将π值算到20位小数值,后投入毕生精力,于钱采章稳黄来化保径脚战1610年算到小数后35位数,该数值被生微宗化木用他的名字称为鲁道夫数。
此后,圆周率π的计算从几何法时期进入到分析法时期。这一最渐黄见真当斤密时期人们开始利用无穷级数或无穷连乘积求π,摆脱可割圆术的繁复计算。无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现,使得π值计算精度迅速增加。第一个快速算密法由英国数学家梅钦提出,1706年梅钦计算π值突破100位小数大关,他利用脚抗了如下公式:
其中arctanx可由泰勒级数算出,类似的方法称为“梅钦类公式”。斯洛文尼亚数学家JurijVega于178苏走与9年得出π的小数点后140位,其中只有137位是正确的,这个世界纪录维持了五十年。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值,成为人工计算圆周率值的最高纪录。
再后来,电子计算机的出现使π值的计算有了突飞猛进的发展。1949年,美国制造的世上首台计算机—ENIAC(电子数字积分计算机)在阿伯丁试验场启用了。次年,里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑,计算出π的2037个小数位,这部电脑只用了70小时就完成了这项工作。
五年后,IBMNORC(海军兵器研究计算机)只用了13分钟,就算出π的3089个小数位。科技不断进步,电脑的运算速度也越来越快,在60年代至70年代,随着美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争,π的值也越来越精确。在1973年,JeanGuilloud和MartinBouyer以电脑CDC7600发现了π的第一百万个小数位。
世界上第一台计算机ENIAC
1989年美国哥伦比亚大学研究人员计算出π值小数点后4.8亿位数,后又继续算到小数点后10.1亿位数。2010年1月,法国工程师法布里斯·贝拉将圆周率算到小数点后2万7千亿位。2010年8月,日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算相结合,计算出圆周率到小数点后5万亿位。一年后,近藤茂又刷新了之前5万亿位的记录,将圆周率计算到了小数点后10万亿位。
去年圆周率日(3月14日),谷歌工程师EmmaIwao利用谷歌运算引擎计算出精确度达31.4万亿位的圆周率。而有人可能也会不禁发问了,人类对圆周率π如此痴迷,如今已计算到了小数点后30多万亿位,那它到底有什么实际作用?
除了我们熟知的圆周率π用来解决圆、球体等几何问题,其实在其他方面也有不少的应用。比如天文学中关于宇宙可观测范围的计算,只要精确到小数点后39位,误差就不会超过一个原子的体积;又如在计算机信息加密领域,重要的文件资料利用圆周率完全随机的数字对数据加密,被破解的几率微乎其微;再如测试计算机的性能,π对于计算机来说就像是一把标尺,计算π的数值越精确,计算机的性能就越强。除此之外,它在三角函数、微积分、交流电、无线电传播计算等多个领域都有着重要的应用。
也有的科学家认为圆周率是宇宙的代码,它无限不规律的特性和宇宙极为相似,如果能计算出π的数值,人类就能够揭开宇宙真正的奥秘。
其实到了现在,圆周率算到后面具体是什么数字已经不重要了,重要的是,小小的一个π,在人类文明发展史中引领着我们不断探索的步伐,甚至可以说,它反映着人类工具、思想和智慧的进化,更多的是一种不断思考和不断追求的精神!
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