arcsinx求导公式推导过程

arcsinx的导数1/√(1-x^2)。

解答过程如下：

arcsinx导数为隐函数求导，所以先令y=arcsinx。

通过转变可得：y=arcsinx，那么siny=x。

两边进行求导：cosy×y'=1。

即：y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法1、先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法2、隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法3、利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法4、把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z=f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)=0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

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